الخوارزمیة المثلى للتدرج المترافق الطیفیة المستخدمة من قبل ((Birgin & Martinez وAndrei) ) تم تطویرها فی هذا البحث للتغلب على ظاهرة کون المصفوفة المستخدمة تکون احیاناً غیر موجبة التعریف. تم التعرف على معلمتین جدیدتین تحققان ما یسمى بـ الشرط الشبیه بشرط نیوتن بشکل متداخل و هجینی لتکون اتجاه بحث جدید. الخوارزمیة الجدیدة لازالت تحقق التقارب الشامل نظریاً وعملیاً . النتائج الحسابیة لــ (43) دالة غیر مقیدة(Andrei) اثبت تفوق الخوارزمیة المقترحة على خوارزمیة ((Andrei التی تحتوی ضمنیاً على الخوارزمیة الطیفیة لــ ((Birgin & Martinez.
