حول نموذج کارثة الفراشة واستقراریة الحلول الدوریة المحددة لبعض المعادلات التفاضلیة غیر الخطیة

نوع المقالة : بحث

المؤلف

قسم هندسة الحاسبات، الکلیة التقتیة - کرکوک، الجامعة التقنیة الشمالیة، کرکوک، العراق.

الملخص

فی هذا العمل المتواضع وجدنا نتائج إسقاط الجزء المطوی من نموذج کارثة الفراشة على فضاء التحکم باستخدام اسالیب وطرق من نظریة الکارثة لإیجاد الإستقراریة والسلوک الکارثی للحلول الدوریة المحدودة لقسم من المعادلات التفاضلیة اللاخطیة. وبالتالی، بینا أن تشعب عجرة السرج، والتی یمکن تصنیفها على أنها طفرة فراشة، مترافقة مع طی لسطح الفراشة. وهو ما یعنی انه دائما ما یکون إسقاط الجزء القابل للطی من نموذج کارثة الفراشة على فضاء التحکم یرافقه تشعب فی عجرة السرج.

الكلمات الرئيسة

الموضوعات


[1] M.N. Murad Kaki. On the cusp catastrophe model and stability. General Mathematics Notes, 2(2): 73–82, 2011.
[2] K. D. Arrow Smith and K. L. Taha. Vector Fields Mecanica. 18, 1983.
[3] L. Cesari. Asymptotic Behavior and Stability Problems in Ordinary Differential Equations. Academic Press, New York, 2nd revised edition, 1963, doi:10.1090/S0002-99391960-0121542-7.
[4] P. Hartman. A lemma in the theory of structural stability of differential equations. Proceedings of the American Mathematical Society, 14(1963): 568–578, 1963.
[5] K. L. Hale. Ordinary Differential Equations. John Wiley and Sons, New York, 2nd edition, 1960.
[6] W. Hirsch and S. Smile. Differential equations, dynamical systems and linear algebra. 1974.
[7] C. Hayashi. Nonlinear Oscillations in Physical Systems. McGraw Hill, New York, (1964), Reissue, Princeton Univ. Press (1984).
[8] E. J. Marsden and M. McCracken. The Hopf Bifurcation and its Applications, volume 19. Springer-Verlag, New York, Heidelberg Berlin, 1976.
[9] M.N. Mohammad. Treatment of Phenomena of Instability by Method of Catastrophe Theory. Master’s thesis, University of Baghdad, Baghdad, Iraq, 1985.
[10] M. N. Murad Kaki. Mathematical catastrophe with applications. General Mathematics Notes, 11(2): 35–46, 2012.
[11] W. D. Jordon and P. Smith. Nonlinear Ordinary Differential Equation. Oxford University Press, 2nd  edition, 1989.
[12] E. C. Zeeman. Catastrophe theory: Selected papers. 1977.
[13] M. N. Murad Kaki. Non-linear dynamics and cusp catastrophe. Journal of College of Education, University of Al-Mustansiriya, (5): 101–110, 2013.