في هذا البحث نقدم ثلاثة تعريفات مختلفة للمشتقات الكسرية, وهي تعريف الاشتقاق الكسري حسب ريمان – لوفيل ,وتعريف الاشتقاق الكسري حسب كابوتو والتعريف الجديد للمشتقات الكسرية صيغة كابوتو الموسعة ونناقش بعض الخصائص الأساسية لهذه المشتقات .وكذلك قدمنا الفرق بين خصائص المشتقات الكسرية حسب تعريف ريمان- لوفيل وحسب تعريف كابوتو. البحث يركز على أيجاد قيم تقريبية لمشتقات الدوال عندما يكون اس الدالة عدد صحيح سالب. وهذا يتضح من بعض النظريات والأمثلة.
)
